Inga problem så länge allt är rätt kopplat. Jag gör så själv här hemma.
Problemet med att köra allt trådlöst är att wifit blir tredubbelt belastat när du kör Airplay med en play-kanal från internet via datorn:
Internet -> Router -> Dator
Dator -> Router
Router -> AppleTV
iOS optimerar det genom att bara skicka en länk till videoströmmen till AppleTVn, vilket gör att videon bara går Router -> AppleTV.
Med Beamer blir det "bara" dubbel kommunikation, dator -> Router, Router -> AppleTV
Om jag har förstått dig rätt så fungerar de två sista bra för dig, vilket kan tyda på att wifit blir överbelastat med det första, utöver de "inbyggda" begränsningarna med Airplay-spegling. En sladd mellan router och AppleTV kan mycket väl hjälpa, eftersom det tar bort ett led av wifi-trafik.