Ledsen med det låter inte alls som ett problem i mina öron.
För det första, satsar ni på tex Joomla + VirtueMart får ni en webbshop som går att konfigurera fritt vad gäller utseendet. Det finns flera mycket bra guider till hur man skapar en Joomla-template (googla).
Till Joomla och VirtueMart finns massa extensions (http://extensions.joomla.org/ ), en sådan är tex olika typer av formulär-lösningar, så eventuellt behöver ni inte ens en webbhop, kanske det räcker med ett beställningsformulär (skapat med formulär-lösningen) eller en enklare produktkatalog eller kanske en otroligt enkel webbshop istället för den fullfjädrade VirtueMart (kolla här på min CMS demo site för ett par varianter av webbshop).
Det där med fulfillment borde inte vara några problem, om utseendet är så viktigt att ni vill lägga tid på detta, och därmed vill välja bort färdiga webbshoppar, så är väl lösningen helt enkelt att ta emot beställningar i en webbshop och när ni får mailet eller motsvarande är det bara att logga in beställningarna annan webshop som inte är synlig annat än för er (tex cafepress, spreadshirt osv, dvs någon som har tryck och fullfillment). Enkelt!
Visst, blir det lite extra jobb, men ni får lägga två saker i vågskålarna, vikten av utseendet i den ena skålen och dubbelarbetet som blir med att ha två webbshoppar i den andra och skriva av ordrar. Lycka till!