Du behöver PHPMyAdmin på den andra servern också.
Skall förtydliga mig lite... En mySQL dump-fil innehåller en massa SQL-kommandon som tex : CREATE TABLE fält så och så, fält så och så och INSERT DATA IN TABLE fält1=det, fält2=detandra osv.
Den filen skall exekveras av MySQL så att tabeller skapas och "populeras" med data och ett sätt att göra det är att använda just PHPMyAdmin. Det finns en plats där du laddar upp en fil med SQL-kommandon (och en annan där du klistrar in dem i ett fält), så körs de av MySQL och samma data som från den andra servern, läggs då in i den nya.