...Min fråga lyder, kommer grafikkortet palla den skärmen?...
Självklart klarar grafikkortet det.
Från Apples hemsida, om iMacens grafikkort:
"Hanterar samtidigt full upplösning på den inbyggda skärmen och upp till 2560 x 1600 bildpunkter på en extern bildskärm."
TVn har en upplösning på 1920x1080, så där är god marginal upp till vad grafikkortet klarar av.
Det finns redan massor av trådar som handlar om att koppla datorn till TV.
Sök lite och läs igenom de trådarna, så får du nog en del matnyttiga tips.