Synka iPhone med ny dator

Jag har precis bytt Macdator här på jobbet och min iPhone var synkad med mina gamla Mac. Jag har avauktoriserat min gamla dator mot iTunesstore och auktoriserat den nya. Nu undrar jag hur jag får min iPhone att lira mot min nya dator på samma sätt som den gjorde mot den gamla? Det skrämmer mig att jag får infon att "din iPhone är synkroniserad mot ett annat iTunesbibliotek. Vill du radera denna iPhone och synkronisera den med det här iTunesbiblioteket?" Det låter inte alls kul om jag måste göra på det sättet...
Hur ska jag göra för att behålla all info i min iPhone, men ändå få den nya datorn att vara den "huvudsynkroniserade" datorn?
Mycket tacksam för hjälp.

Givetvis, men det är en ganska luddig fråga och när jag ska klicka i sökord slår det mig att den kan uttryckas på ett antal olika sätt och vara knepig att hitta. Därför tog jag mig friheten att ställa den på mitt sätt för jag är ganska övertygad om att det går snabbare för mig att få svar då. Hoppas ingen tar illa upp.

Då ber jag hemskt mycket om ursäkt för att jag förstört för er andra här. Tack för hjälpen.