Det ska inte frågas efter något lösenord bara av att du går in i App Store, när du vill installera en app så ska du behöva ange lösenord.
Gå igenom dina konton för App Store (via appen) och kolla även så att du har rätt lösenord för iCloud etc, så det inte är något sådant som den frågar efter.
Bifoga gärna ett screenshot på hur det ser ut när lösenord efterfrågas.