Jag drar till med en liten gissning men routern kan vara problemet. Min erfarenhet av AppleTV i diverse olika sammanhang är att routrar från en ISP ofta kan ställa till det. Jag hade t.ex mycket stora problem med en AppleTV som var ansluten till en router levererad av Time Warner Cable (amerikansk kabel-TV/ISP). Det mest frekventa felet var att det antingen inte gick att streama ö.h.t till att det dök upp felmeddelanden rörande brist på uppkoppling etc.
Routern byttes då ut mot en av Ciscos modeller och då det skedde började allting fungera perfekt igen.
Själv kör jag min AppleTV via en Cisco-router, dualbandare via 5 GHz-nät och det fungerar perfekt. 2,4 GHz fungerar inte så bra då det finns ungefär 15-20 sådana nätverk men 5 GHz går perfekt.
Vad du kan testa att göra är att prova att skapa ett 5 GHz-nätverk om din router klarar av det. Om detta inte hjälper, alternativt att den inte har stöd för det - köp en ny router är mitt råd.
Ditt problem tyder starkt på att nätverket inte är helt OK, det påminner mig mycket om hur tidigare nämnda TWC-levererade router bråkade och strulade.
Hos mig hade jag liknande problem med 2,4 GHz-bandet men efter att jag skapat ett 5 GHz-nät för AppleTV började allt fungera perfekt även om lägenheten är vinklad och signalen måste gå genom två tegelväggar p.g.a det.