Problem med "Mail"

Vad är det för konto som du har problem med? Testat att ta bort och lägga till? Är det IMAP eller POP?

Nej, gmail (och många andra) kan ha antingen POP3 eller IMAP4 (även webmail men inte via Mail), så det räcker inte. Men eftersom det gällde att skicka mail, så är det SMTP som är intressant. Vilken har du inställt där, gmail eller din bredbandsleverantör?
Har du rätt inställt på SSL/TLS? Om det tar lång tid verkar det som om Mail först försöker och misslyckas, sedan försöker på något annat sätt innan den lyckas...
Kolla Aktivitet och Anslutningsgranskare under Fönster.

Javisst. Det finns massor av mail-klienter som du kan använda i stället för Mail.

Här är några exempel:
Postbox - https://www.postbox-inc.com/
Airmail - http://airmailapp.com/
Inky - http://inkymail.squarespace.com/
MailPilot - http://mindsense.co/mailpilot/
Unibox - https://www.uniboxapp.com/
MailMate - http://freron.com/
Thunderbird - https://www.mozilla.org/sv-SE/thunderbird/
Outlook - https://products.office.com/sv-se/outlook/ema...

Jag använder Postbox.

Jag har försökt mig på både Outlook och Postbox, men det faller på att jag aldrig får något annat än Mail att lira med iCloud-mailen. Jag lägger in vad jag kan bedöma vara korrekta uppgifter i kontoinställningarna men får alltid "fel användarnamn eller lösenord". Är det något trick som jag har missat?

Får du fel på hämta eller skicka? Det är två helt olika saker
Det kan vara portnummer och/eller TLS/SSL som står fel. Men då borde du få att servern inte kan kontaktas istället för fel lösenord...
Du har inte skrivit in lösenordet med fel tangentbordslayout, capslock/numlock aktiverat etc? Fungerar det med webmail?

Nej, något speciellt trick ska inte behövas. Och vad som är fel är lite svårt att svara på när vi inte vet vad du har fyllt i.

Men det funkar med iCloud-mail, både i Outlook och Postbox.

Ställt in inställningarna korrekt?

Ska kolla över kontoinställningarna, men jag har med några månaders mellanrum gett mig på outlook utan framgång och då gått genom allt. Jag är helt säker på användarnamn och lösen eftersom jag lyckas överallt annars, Mail, iOS, webb etc.