Det där med garantin är lite konstigt, det har ju pratats om det i andra trådar på forumet:
Apple säger sig ha 1 års garanti, men enligt svenska konsumenträtten (och EUs regler antar jag) så har du 2 års garanti om det är ett fel på varan som du inte själv kan orsakat.
Problemet är väl att det är formulerat som att du måste kunna visa att det måste varit fel på datorn redan vid leverans.
I ett sånt här fall så kan man kanske motivera det med att du inte varit inne och pillat i datorn så du har inte orsakat felet på det sättet, samt att grafikkortet eller datorn inte ska vara "utslitet" efter drygt 1 år.
Det är väl möjligt att det är någon yttre skada på uttaget för externa skärmen, och då kan det vara svårt att motivera att det var fel vid leverans..
Sen vet jag inte hur du hanterat datorn, om det kanske är så att du varit hårdhänt och du får skylla dig själv, men det utgår vi väl inte ifrån.