När transformatorn belastas kan det vara så att du inte får ut 5V som du har ställt in utan kanske 4,5 V. Den spänningen kan vara för låg för spänningsregulatorerna i routern och resultatet blir som du skriver att routern startar om för att spänningen dippar. Troligen tar du ut mer ström än vad transformatorn är specad för och det är det egentliga problemet.
Vill du vara säker på vilken spänning transformatorn levererar till routern måste du mäta spänningen när den är belastad, dvs inkopplad till routern.
Förmodligen får du inte heller de inställda 7,5 V utan kanske 6,5-7 V. Det finns inga transformatorer som levererar någon exakt spänning om de inte har inbyggd spänningsreglering, vilket de flesta inte har.
Av resonemanget följer att det knappast är någon större risk, men man kan aldrig vara 100.