Det jag kan se är att min iTunes använder portarna:
80 - vanlig webbtrafik, borde inte vara ett problem
443 - krypterad webbtrafik, borde inte vara ett problem
8529 - ingen "standardport" kanske stoppas i din router
Du kan testa att helt stänga av "SPI firewall" (tror jag det brukar heta), brandvägg, analys av inkommande paket, eller något liknande namn. Då ser du om routern medvetet stoppar något som påverkar iTunes. Själva routern skyddar dig rätt bra utan den extra brandväggs-mjukvaran igång så det är ingen större fara att testa utan den. (Apple Airport Extreme har inte ens någon sådan brandvägg)
Hur just din router visar sina inställningar är svårt för mig att veta. Men kontrollera om du kan hitta inställningar som kan påverka dessa saker. Troligen under en meny med namn som handlar om säkerhet eller brandvägg.
En annan långsökt möjlighet är i fall viss inkommande trafik inte anses tillhöra en pågående uppkoppling. Då kommer routern inte veta att det är din dator det ska till. Min dator är satt i så kallad DMZ i min router. I detta fall betyder det att min datorn får all inkommande trafik som routern inte vet vad den ska göra av. Det har mig veterligen mest påverkat p2p tjänster som bittorrent. Dessutom kan flera av mina datorer logga in på iTunes så detta borde inte påverka. Har din router denna funktion kan du ju alltid testa om det gör skillnad.