Du har rätt- dagens iPhone visar bara bilder i Photos, du kan inte sortera och flytta dem till mappar, osv i telefonen. Tanken från Apples sida är nog att det görs i datorn, eftersom du ändå har en dator som användes för aktivering (och för att fylla på musik).
Använder du Mac så väljer du i iTunes vilka fotoalbum du vill ta med, använder du WIndows så antar jag du på liknande sätt väljer vilka mappar du vill ta med i din iPhone. (Jag har inte kopplat min iPhone till nån Windows-PC så jag vet inte exakt hur du gör där).
Det finns en del bildprogram i Apples iPhone App Store - har du kollat om nåt av dem har den funktionalitet du söker? En snabb sökning på "Photo App" ger ett par förslag, både gratis och till salu.