Du kan ju börja med att följa listan jag gav här uppe, och skriv vilka resultat du får (inte bara "har provat det").
Byt ut en sak i taget och berätta vad som händer:
Dvs funkar tvn? genom att koppla in nåt annat via HDMI. Xbox, Blueray, polarens dator. Resultat?
Funkar datorn? genom att koppla den till en annan tv eller skärm. Blinkar den till och visar bild på båda skärmarna?
Funkar sladden? genom att byta mot en annan hdmi-sladd. Ta en på öppet köp nånstans.
Ange gärna vad du har för hdmi-sladd, eller adapter, eftersom de är olika bra.
Som jag skrev så blinkar mac med blå skärm en kort sekund när den upptäcker en ny extern skärm. Du kan också forcera letandet efter extern skärm genom "Detect Displays" i kontrollpanelen Systeminställningarna.
eller motsvarande uppe till höger i menynraden, om du aktiverat att skärmsymbolen ska visas där:
(obs, översta valet, inte det blåmarkerade. Google hade ingen bättre bild...)
Se till att spegling/mirroring inte är förkryssat, åtminstone tills att du får igång tv-bilden.