MacBook funkar inte med batteri

Jag har en lite äldre MacBook (laptop, model 1,1, år 2006) som inte "förstår" att ett batteri är kopplat till den.
När jag kopplar datorn till eluttag lyser den gröna lampan på kabeln, som om batteriet var full laddat. Samtidigt står det på batteriets indicator (upp till höger på skärmen) att batteriet "laddar inte". Precis samma skulle gälla om jag hade tagit bort batteriet och körde datorn med el från eluttaget.
Har programmet "batterycoconut" installerat. Det visar att batteriet har laddats om 260 gånger och att det är totalt tomt nu. Alltså programmet "ser" att batteriet är kopplat. Men datorn laddar inte batteriet om.
Jag trodde att batteriet blev dåligt efter 5 års användning och köpte nytt, som kom ca 80% laddat.
När jag installerar det till datorn händer precis samma sak som med det gamla. "Coonut"-progarammet "ser" att ett nytt batteri är kopplat. (omladdningar 1, laddning 79%).
Tar jag bort kabeln för att använda datorn med batteriet som har en 80% laddning, slocknar datorn direkt. Är batteriet kopplat laddas det inte.
Är det någon som har nån idé vad som pågår? Datorn började fungera så här för 2 veckor sedan, en vacker morgon, utan någon annan anledning.
Annars, allt annat fungerar som det ska med datorn...

Tack för era svar!
Jag har försökt faktiskt att använda datorn och starta den ("boot") från en extern hårddisk som har MacOSX 10.4 installerat. Det var samma problem med batterierna.
Kanske dags för ny dator!

Lite uppdatering:
Har köpt 2 nya batterier, ett originellt från Apple och ett från annan tillverkare. Tyvärr reagerar datorn på samma sätt för båda.
Som man ser på vänstra delen av bilden, först börjar batteriet laddas (titta på batteriet upp till höger). Efter några sekunder sluttar det och det går inte längre (högra bilden, upp till höger).
Datorn går att fungera normalt om batteriet är redan laddat (från en annan dator t. ex.) men det inte går att min dator kan ladda det själv.
Min fråga är om det finns nåt program i datorn som hanterar landningen som är eventuellt korrupt eller nåt. Eftersom hårdisken är ny och jag har ny installerat OSX 10.6 är det inget problem där.
Nån ide´ ???

Tack för svaret och länken!

Mmmm, det ser inte bra ut!