Du berättar inte vilken server-version du har köpt, men jag gissar att det är 10.7 eller 10.8.
Den kan du självklart inte använda på en dator med 10.5.
Men om du uppgraderar din mini till samma version, och använder samma Apple-id, så borde du kunna hämta ner din köpta serverprogramvara till minin.