Är du inloggad i App Store? (med samma konto som ursprungligen köpt appen)
Mitt förslag är att du även om du just nu är inloggad, åter loggar ur, sedan loggar in och därefter gör en omstart.
Jag lyckades faktiskt återskapa exakt ditt problem. Jag loggade ut ur App Store och valde därefter att manuellt uppdatera en av de appar som redan tidigare låg och väntade på uppdatering. Resultat: bara snurrar, inget felmeddelande. Att då åter logga in i App Store hjälpte inte. Efter en omstart fick jag direkt upp meddelandet "Xxx kunde inte köpas just nu. Försök igen senare". Men sedan fungerade uppdatering som vanligt. Det krävdes alltså både att logga in på nytt och starta om hela telefonen. Att bara tvångsavstänga App Store-appen (via programväxlingsmenyn) räckte inte.
Tillägg: du loggar in/ut ur App Store antingen via Inställningar > iTunes och App Store, eller i App Store-appen, fliken "I blickfånget" (stjärnan längst ner) och scrolla sedan till botten av den sidan.