Om rutan dyker upp utan att du startat upp en webbläsare innebär det att ett program du har på datorn kräver Java.
Detta program försöker förmodligen komma åt gamla Java 1.6 som Apple stod för själva.
Se till att installera den uppdatering som inaktiverar all funktionalitet av gamla java. Den som @reboot81 länkar till.
Sedan ser du till att ha senaste Java från Oracle.
Alternativet är att du tar reda på vilket program som kräver Java och avinstallerar detta program.