Då har vi felet där. Din AirPort verkar inte ha fått en IP-adress från din leverantör (vilken har du?). Jag antar att du har ADSL. Det kan hända att datorn får ett IP-nummer via DHCP av leverantören och att det sedan är upptaget så att du inte kan få ett IP-nummer på AirPort-basen när du kopplar över. Det brukar lösa sig efter 20-30 minuter normalt.
Om det inte hjälper att koppla ur allt och sedan försöka efter en halvtimme, kan det vara att Airportbasen inte är inställd på rätt sätt. Jag har själv ingen AirPort så jag vet exakt hur det går till, men det beror lite på modemet och leverantören. Hur har du ställt in datorn för att få det att funka direkt?