Jodå, med hjälp av PHP eller annat script-språk på servern så går det. Fördelen med att använda en databas är att det går snabbare (samt enklare?), men visst går det att lösa utan.
I princip har du två sätt att lösa det;
1) Indexering av sökbara ord, du kör ett skript som går igenom filer och skapar ett separat index. Det är här en databas hade varit trevligt, men det går att lagra infon i vanliga textfiler också.
2) Runtime, när man väljer att söka går skriptet igenom filerna i realtid och genererar en resultatsida.
Variant 1) kommer att gå snabbare, men pratar vi en mindre sida med inte så hög belastning fungerar nog variant 2) bra den också.