Har du installerat "för alla användare"? Om du inte installerade som administratör, blir programmet bara installerat för en enda användare. Nu var det så länge sedan jag lade in MC att jag inte minns om man drog och släppte eller körde ett installationspaket. Vid det sistnämnda brukar man kräva att admin-lösenord skrivs in för att alla användare skall kunna köra programmet senare.
Kolla vad de olika användarna har för rättigheter (cmd+I) på själva applikationen i Program-mappen.
Tillägg: Generellt torde det vara smidigast att ha ett eget konto med admin-rättigheter för dig själv varifrån du installerar alla program. Då kan barnen ha sina mer låsta konton men ändå utnyttja alla mjukvaror gemensamt utan mankemang (förhoppningsvis! )
Tillägg 2: Ser att programmet som inte kan startas är "minecraft updater". Hos mig heter det "minecraft launcher". Startar du rätt prg?