Jag hade samma problem i våras. Jag öppnade datorn för att sondera innamätet för att senare byta hårddisk. Lyfta moderkortet, kollade runt, tryckte ihop allt och fick sedan inte igång den. Helt omöjligt!!
På Apples supportsidor fanns råd; behövde göra en reset av "Power managern", tror jag det hette. Leta där så hittar du säkert samma diskussion.
Jag startade en diskussion här på 99mac i frågan (innan jag löst problemet) och vad jag minns hade minst en medlem samma problem.