Det övergripande svaret är: Utan färghantering och ICC-profiler finns det inget säkert sätt att vara garanterad en given färg, såtillvida du inte använder pantone-färger vill säga. MS Word är helt enkelt inte gjort för att hantera färger på den nivån.
På en mer specifik nivå är orsaken till att det ser lågupplöst ut när kunden skriver ut är att han/hon inte har en PostScript-skrivare, vilket man måste ha för att kunna skriva ut EPS-filer.
Du bör istället använda TIFF eller PNG i tillräckligt hög upplösning, eller om det är vektorgrafik VMF eller EMF.
Problemet du kommer att ha, oavsett filformat, är att du inte vet hur kundens skrivare etc är beskaffade, och du kan därmed heller inte veta hur ett visst färgvärde kommer att reproduceras på deras skrivare.
Det bästa du kan göra är förmodligen att konvertera dina bilder till RGB och sedan avvakta kundens reaktion.
Om de inte blir nöjda med färgåtergivningen så kan du antingen meka med färgvärdena tills det ser bra ut på deras skrivare, men då kommer det inte att se bra ut någon annanstans, eller så får du upplysa dem om att de måste skaffa en postscript-kompatibel skrivare med riktig färghantering.