Batterierna på just den generationens MBP är urusla. Jag är inne på mitt andra batteri (trots få laddningscykler) och många har bytt fler gånger.
Om den dör direkt när du dra ur nätadaptern förutsätter jag att den inte alls går att starta / köra på batteri? När mitt förra batteri gick max i 10min var ändå "hälsan" på batteriet enligt datorn 90% och laddningen gick upp till 100%, så man skall ta all självdiagnos med en stor nypa salt. Hur länge du kan köra på batteri är den enda säkra indikatorn på hur bra batteriet är.
Med all sannolikhet är ditt batteri helt slut.