Ja, det kanske är olagligt trots allt. Jag hittade nedanstående när jag googlade "streaming":
"Oavsett om det är fråga om lagligt eller olagligt material ger bestämmelsen förstås inte någon rätt att ladda ner och spara kopior av verk, eftersom bestämmelsen endast gäller för tillfälliga former av exemplar."
/Ur förarbeten till upphovsrättslagen.
Fast jag är ingen expert, jag vet inte vad som gäller.