Nej, du bör inte behöva skaffa en ny router. Routern håller ordning på trafiken - säg att du har en ADSL-uppkoppling och tre datorer i hushållet. Då kopplar du in både ADSL-linan och dina tre datorer till routern, så ser den till att alla datorer kan komma åt internetuppkopplingen, samt att datorerna kan nå varandra.
Jag vet inte den router du har ser ut, men normalt brukar den ha en "ingång" för internetuppkopplingen, WiFi (för trådlös uppkoppling) och ett gäng portar (oftast fyra) där man kan koppla in datorer med sladd. Jag tror att ganska få NAS:ar har WiFi-stöd, så du behöver nog ha en router med en ledig nätverksport där du kan koppla in din NAS med sladd. Om du gör det, kan alla andra datorer på nätverket komma åt den, vare sig de kör WiFi eller kabel till routern. Det är väl rekommenderat att köra kabel, då det kan bli segt att skicka mycket data (t ex om du tar TimeMachine-backup) via WiFi, men båda sätten fungerar.
Bara att fråga om du har fler funderingar, alla är vi noviser någon gång